综合与实践问题情境：如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，连接并延长交于点F．

1. (2022九上·临汾期中) 综合与实践
问题情境：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）猜想验证：
  试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？并证明你的猜想．
3. （2）探究证明：
  如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ 是否成立？并说明理由．
5. （3）拓展延伸：
  若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．