设函数的定义域为，且区间，对任意且，记， .若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质.

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1. (2023高一上·海淀期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且区间 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）记：①充分而不必要条件；
  ②必要而不充分条件；
  
  ③充要条件；
  
  ④既不充分也不必要条件
  
  则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的（填正确选项的序号）；
  
  $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的（填正确选项的序号）；
  
  $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的（填正确选项的序号）；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰满足性质 $\text{[math]}$ ､性质 $\text{[math]}$ ､性质 $\text{[math]}$ ､性质 $\text{[math]}$ 中的一个，直接写出实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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