【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：必...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：19 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·天津市) “ $\text{[math]}$ 为整数”是“ $\text{[math]}$ 为整数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2024高三上·北京市期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设 $\text{[math]}$ 是公差不为0的无穷等差数列，则“ $\text{[math]}$ 为递增数列”是“存在正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·浙江学考) 已知空间中两条不重合的直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 没有公共点”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高一下·深圳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是纯虚数的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是纯虚数

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6. (2023高二下·杭州) “点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023·杭州期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2023高一下·响水月考) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ 是钝角三角形”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2023·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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11. (2023·温州模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. (2023高一下·杭州期中) 下列说法中，正确的有（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ； B . “ $\text{[math]}$ 为钝角”是“复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限”的充要条件； C . 已知复数 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 的虚部相等”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 D . 在复数范围内，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一根，则该方程的另一根是 $\text{[math]}$

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13. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知命题p： $\text{[math]}$ 为钝角三角形，命题 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. (2023高一下·安徽期中) 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2023高一下·杭州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2023高一上·五华期末) 使命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题的一个充分条件是.

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17. (2022高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. (2023高一上·桐柏期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“”的充分条件，是“”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可）

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19. (2024高一上·上海市期中) 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则实数m的取值范围是．

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20. (2023高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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21. (2022高一上·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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22. (2022高一上·辽宁月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的.（填入“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”）

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23. (2022高一上·潍坊期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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24. (2022高一上·济南期中) 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

25. (2016·安徽) 数列{x_n}满足x₁=0，x_n+1=﹣x²_n+x_n+c（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：{x_n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{x_n}是递增数列．

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26. 分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如 $\text{[math]}$ 的变换，其中 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的“像”， $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的“原像”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“像”以及 $\text{[math]}$ “原像”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的“像”在复平面上所构成图形的面积．
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27. (2022高一上·江苏月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）记集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求实数a的取值范围.
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28. (2024高一上·芦溪期末) 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，如果对于其定义域 $\text{[math]}$ 中任意给定的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，就称函数 $\text{[math]}$ 为倒函数.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为倒函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的倒函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 是否有正整数解？并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数.记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件.
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29. (2023高一上·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2023高二上·金台期末) 已知命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ 命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ 其中m> 0.
1. （1）若m=4且命题p， q都为真命题，求实数x的取值范围；
2. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
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31. (2023高一下·富锦月考) 已知条件p：x²+x-6=0，条件q：mx+1=0，且q是p的充分不必要条件，求m的值.

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32. (2023高一上·海淀期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且区间 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）记：①充分而不必要条件；
  ②必要而不充分条件；
  
  ③充要条件；
  
  ④既不充分也不必要条件
  
  则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的（填正确选项的序号）；
  
  $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的（填正确选项的序号）；
  
  $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的（填正确选项的序号）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰满足性质 $\text{[math]}$ ､性质 $\text{[math]}$ ､性质 $\text{[math]}$ ､性质 $\text{[math]}$ 中的一个，直接写出实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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33. (2023高一上·大连期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且p是q的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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34. (2022高三上·兖州期中) 命题 $\text{[math]}$ 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增时，实数a的范围为集合A﹔命题 $\text{[math]}$ 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为B．
1. （1）若命题P为真命题，求集合A；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件．求实数t的取值范围．
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35. (2022高三上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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