北京市海淀区2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：88 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·海淀期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·涟源月考) 下列函数中，是奇函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·海淀期末) 某学校想了解高一学生社会实践项目的选择意向，采用分层抽样的方式抽取100人进行问卷调查.已知高一年级有270名男生，从男生中抽取了60名，则该校高一年级共有学生（）

A . 445人 B . 450人 C . 520人 D . 540人

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4. (2023高一上·海淀期末) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·海淀期末) 某班分成了A､B､C､D四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示，则 $\text{[math]}$ 组和 $\text{[math]}$ 组恰有一个组被抽到的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·涟源月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·海淀期末) 甲､乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：
①甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学的成绩比乙同学稳定；
④甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.
上面说法正确的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ②③

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8. (2023高一上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·海淀期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像是连续不断的，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上没有零点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2023高一上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ .若对于 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023高一上·海淀期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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12. (2023高一上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023高一上·海淀期末) 请阅读以下材料，并回答后面的问题：
材料1：人体成分主要由骨骼､肌肉､脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率，记为 $\text{[math]}$ ）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量.
材料2：体重指数BMI（BodyMassIndex的缩写）计算公式为：体重指数BMI $\text{[math]}$ 为体重，单位：千克； $\text{[math]}$ 为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在 $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为超重； $\text{[math]}$ 为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于2000年提出了亚洲成年人BMI值在 $\text{[math]}$ 为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于2003年提出中国成年人BMI值在 $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为超重； $\text{[math]}$ 为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数BMI值为 $\text{[math]}$ ，依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑.
请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）：.

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14. (2023高一上·海淀期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调减区间为；若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. (2023高一上·海淀期末) 已知集合 $\text{[math]}$
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ 中的所有整数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2023高一上·海淀期末) 高考英语考试分为两部分，一部分为听说考试，满分50分，一部分为英语笔试，满分100分.英语听说考试共进行两次，若两次都参加，则取两次考试的最高成绩作为听说考试的最终得分，如果第一次考试取得满分，就不再参加第二次考试.为备考英语听说考试，李明每周都进行英语听说模拟考试训练，下表是他在第一次听说考试前的20次英语听说模拟考试成绩.
假设：①模拟考试和高考难度相当；②高考的两次听说考试难度相当；③若李明在第一次考试未取得满分后能持续保持听说训练，到第二次考试时，听说考试取得满分的概率可以达到 $\text{[math]}$ .
46
50
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50
47
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49
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50
48
50
49
50
1. （1）设事件 $\text{[math]}$ 为“李明第一次英语听说考试取得满分”，用频率估计事件 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）基于题干中假设，估计李明英语高考听说成绩为满分的概率的最大值.
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18. (2023高一上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在R上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个.
①函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）从中选择的两个条件的序号为，依所选择的条件求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用单调性定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
3. （3）在（1）的情况下，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高一上·海淀期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且区间 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）记：①充分而不必要条件；
  ②必要而不充分条件；
  
  ③充要条件；
  
  ④既不充分也不必要条件
  
  则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的（填正确选项的序号）；
  
  $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的（填正确选项的序号）；
  
  $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的（填正确选项的序号）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰满足性质 $\text{[math]}$ ､性质 $\text{[math]}$ ､性质 $\text{[math]}$ ､性质 $\text{[math]}$ 中的一个，直接写出实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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