已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．

1. (2023高二上·张家口期末) 已知一动圆与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ）．记直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．