如图1，在中，分别是边上的高线，M，N分别是线段的中点.

1. (2023八上·绍兴期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高线，M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.
5. （3）若将锐角三角形 $\text{[math]}$ 变为钝角三角形 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，如图2，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系.

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1. (2023八上·绍兴期末) 如图1，在中，分别是边上的高线，M，N分别是线段的中点.