在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，多边形边上的格点数为L．

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1. (2022八上·西城期末) 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，多边形边上的格点数为L．
1. （1）对于图中的五个凸多边形，补全以下表格：
  多边形
  面积S
  内部格点数N
  边上格点数L
  $\text{[math]}$
  Ⅰ
  Ⅱ
  7
  4
  8
  8
  Ⅲ
  Ⅳ
  9
  5
  10
  10
  Ⅴ
  $\text{[math]}$
  11
  11
  $\text{[math]}$
3. （2）借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式：S与 $\text{[math]}$ 的数量关系可用等式表示为；
5. （3）已知格点长方形ABCD，设其边长 $\text{[math]}$ ，其中m，n为正整数．请以格点长方形 $\text{[math]}$ 为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式．

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