1. (2023九下·睢宁开学考) 已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.

1. （1） 如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I.求证：点I是△ABC的内心；
3. （2） 如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E.求证：；
5. （3） 探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值.