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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级下册 /第二十八章锐角三角函数 /28.1 锐角三角函数

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（人教版）2022-2023学年九年级数学下册28.1 锐角...

更新时间：2023-03-16 浏览次数：140 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九下·义乌开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ 等（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·昆山开学考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ $\text{[math]}$ ，则tanB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·南平期中) 在下列实数中，无理数是（）

A . sin45° B . $\text{[math]}$ C . 0.3 D . tan45°

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4. (2022九下·巧家期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·扬州期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·重庆月考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆O的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆O相切，切点分别为C，D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九下·长沙月考) 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② $\text{[math]}$ ；③当0＜t≤5时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③④ D . ②④

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8. (2022九下·长安月考) 下列说法中正确的是（）

A . 在Rt△ABC中，若tanA＝ $\text{[math]}$ ，则a＝4，b＝3 B . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝ $\text{[math]}$ C . tan30°＋tan60°＝1 D . tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋ $\text{[math]}$

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9. (2022九下·淮安开学考) 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2022九下·衢州开学考) 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠A的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九下·莱山期中) 如图，正方形网格中，点A，O，B，E均在格点上．⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022九下·临沭期中) 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，点D、E分别在AC、BC上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则cos∠ABF＝．

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13. (2022九下·福州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D， AD= $\text{[math]}$ ， BD= $\text{[math]}$ ，则sinB=.

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14. (2022九下·开州期中) 如图，在△ABC中，∠C = 90°，点D在边BC上，以OA为半径的 $\text{[math]}$ 经过点D，连接AD，且AD平分∠BAC，若∠BAC = 60°， $\text{[math]}$ 的半径为2，则阴影部分的面积为 .

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15. (2022九下·黄石月考) 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，连接EF，BF，BE，BE交AD于点P，过点F作FK⊥BE垂足为G，FK与AB，CD分别交于点H，K，若DC=DE，∠EFB=∠FBC.则下列结论中：①BP＝HK；②∠ABF+∠FEB＝45°；③PG：GB：PE＝1：2：3；④ $\text{[math]}$ ；⑤若连接AG，则 $\text{[math]}$ ；⑥HF²+HK²＝2HB².结论正确的有（只填序号）.

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三、解答题

16. (2022九下·汕头期末) 已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ， AC=10，求△ABC的面积。

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17. (2022九下·厦门月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. (2021九下·咸宁月考) 如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，cosA＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

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四、综合题

19. (2023九下·睢宁开学考) 如图，△ABC内接于⊙O，D为AB延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为E，连接BE，CE，AE.
1. （1）若BC∥DE，求证：△ACE∽△EBD；
2. （2）在（1）的条件下，若AC＝9，BD＝4，sin∠BAE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.
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20. (2023九下·睢宁开学考) 已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.
1. （1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I.求证：点I是△ABC的内心；
2. （2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E.求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值.
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21. (2023九下·郑州开学考) 如图，CD是△ABC的外角∠ECA的平分线，CD交过A，B，C三点的⊙O于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求sin∠ACB的值.
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22. (2022九下·徐汇月考) 在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022九下·惠山期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（－1，0）．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）若点D为第一象限的抛物线上一点，
  ①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
  
  ②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
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