当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /九年级下册 /第2章 直线与圆的位置关系 /2.3 三角形的内切圆
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(提升卷)2.3三角形的内切圆-2023-2024年浙教版数...

更新时间:2023-09-10 浏览次数:43 类型:同步测试
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每空4分,共24分)
三、解答题(共8题,共66分)
  • 17. (2021·诸暨模拟) 如图,在 的正方形网格中,有部分网格线被擦去.点 在格点(正方形网格的交点)上.

    1. (1) 请用无刻度的直尺在图1中找到三角形 的外心
    2. (2) 请用无刻度的直尺在图2中找到三角形 的内心 .
  • 18. (2022·梓潼模拟) 图,在中,AB=AC,⊙O是的外接圆,点D在⊙O上且∠BCD=∠ACB,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.

    1. (1) 求证:AF是⊙O的切线;
    2. (2) 若点G是的内心, , 求BG的长.
  • 19. (2020·长兴模拟) 如图,在△ABC中,E是内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.

    1. (1) 求证:DB=DC;
    2. (2) 若AB=AC,∠BAC=80°,AD=3.求 的长.
  • 20. (2020九下·湖州月考) 在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的两个顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O是原点.现在将正方形OABC绕原点O顺时针旋转,当点A第一次落在直线y=x上时停止.旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N。

    1. (1) 若点A( ,b),求此时点C的坐标及b的值
    2. (2) 若△MNB的周长是p,在旋转过程中,p值是否会发生变化?若不变,请求出这个定值,若有变化,请说明理由;
    3. (3) 设MN=m,当m为何值时△OMN的面积最小,最小值是多少?并直接写出此时△MNB内切圆半径。
    1. (1) 如图1, 的内切圆与边 分别相切于点 ,若 ,求 的面积
    2. (2) 观察(1)中所得结论中 之间的数量关系,猜测:若(1)中 ,其余条件不变,则 的面积为多少?并证明你的结论;
    3. (3) 如图2,锐角 的内切圆与边 分别相切于点 ,若 ,求 的面积.(结果用含 的式子表示)
  • 22. (2023九下·睢宁开学考) 已知:△ABC内接于⊙O,∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.

    1. (1) 如图①,以点D为圆心,DB长为半径作弧,交AD于点I.求证:点I是△ABC的内心;
    2. (2) 如图②,在(1)的条件下,若AD与BC交于点E.求证:
    3. (3) 探究:如图③,△ABC内接于⊙O,若BC=8,∠BAC=120°,求△ABC内切圆半径的最大值.
  • 23. 我们引入如下概念,

    定义;到三角形的两条边的距离相等的点,叫做此三角形的准内心,举例:如图1,PE⊥BC,若PE=PD则P为△ABC的准内心

    1. (1) 填空;根据准内心的概念,图1中的点P在∠BAC的上.
    2. (2) 应用;如图2,△ABC中,AC=BC=13,AB=10,准内心P在AB上,求P到AC边的距离PD的长.
    3. (3) 探究;已知△ABC为直角三角形,AC=BC=6,∠C=90°,准内心P在△ABC的边上,试探究PC的长.
  • 24. (2021九上·鄞州月考) 有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.

    1. (1) 如图1,在等邻边互补四边形ABCD中,AD=CD,且AD//BC, BC=2AD,求∠B的度数;
    2. (2) 如图2,四边形ABCD内接于圆O,连结DO交AC于点E (不与点O重合),若E是AC的中点,求证:四边形ABCD是等邻边互补四边形;
    3. (3) 在(2) 的条件下,延长DO交BC于点F,交圆0于点G,若弧BG=弧AB, tan∠ABC= ,AC=12,求FG的长;
    4. (4) 如图3,四边形ABCD内接于圆O,AB=BC, BD为圆0的直径,连结AO并延长交BC于点E,交圆0于点F,连结FC,设tan∠BAF=x, ,求y与x之间的函数关系式.

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