定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”.

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1. (2023八上·宁海期末) 定义：在任意 $\text{[math]}$ 中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为 $\text{[math]}$ ，那么称此三角形为“倍角互余三角形”.
1. （1）【基础巩固】若 $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）【尝试应用】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余.求证： $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”；
5. （3）【拓展提高】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问在边 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

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