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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级上册 /第一章勾股定理 /1 探索勾股定理

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2024-2025学年北师大版数学八（上）1.1探索勾股定理...

更新时间：2024-07-10 浏览次数：15 类型：同步测试

一、选择题

1. (2019八上·宜兴月考) 在 Rt△ABC 中， ∠C = 90° ， AB = 3 ， AC = 2，则 BC 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·沙坪坝开学考) 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，求AC的长.则AC的长为（）

A . 4.2尺 B . 4.3尺 C . 4.4尺 D . 4.5尺

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3. (2024八上·坪山期末) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2.2 D . 3 $\text{[math]}$

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4.
图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·成华期末) 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A . AC＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2 B . AC：BC：AB＝3：4：5 C . ∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

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6. (2021八上·余杭期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则BC的长度为（）

A . 16 B . 15 C . 14 D . 13

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7. (2021八上·济南期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）

A . 1cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 2cm

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8. (2023八上·德惠月考) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（）．

A . 2.4m B . 2m C . 2.5m D . 2.7m

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二、填空题

9. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．

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10. (2021八上·甘州期末) 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶的两个端点， $\text{[math]}$ 点上有一只蚂蚁想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 $\text{[math]}$ .

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11. (2024八上·福田期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，BO、DO分别与 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. (2024八上·坪山期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、作图题

14. 用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 $\text{[math]}$ cm．（保留作图痕迹）

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15. (2023八上·泗洪期末) 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝CD＝5，AD＝BC＝3.
1. （1）尺规作图：在边BC找一点P，使得△ABP沿直线AP折叠时，B点恰好落在边CD上：（写出作法过程，保留作图痕迹，不需证明）
2. （2）求BP的长.
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四、解答题

16. (2021八上·三水期中) 如图，折叠矩形的一边 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 $\text{[math]}$ 的长

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17. (2021八上·金牛月考) 如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10点E是CD的中点，求AE的长．

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五、实践探究题

18. (2023八上·宁海期末) 定义：在任意 $\text{[math]}$ 中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为 $\text{[math]}$ ，那么称此三角形为“倍角互余三角形”.
1. （1）【基础巩固】若 $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余.求证： $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”；
3. （3）【拓展提高】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问在边 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“倍角互余三角形”？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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六、综合题

19. (2020八上·常州期中) 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.
1. （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为°.
2. （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长.
3. （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长.
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20. (2023八上·双流月考) 在长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后得到对应的 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果点 $\text{[math]}$ 在长方形 $\text{[math]}$ 的内部，如图 $\text{[math]}$ 所示．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 在长方形 $\text{[math]}$ 的外部，如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．
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