某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内.从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A

1. (2023·西安模拟) 某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为 $\text{[math]}$ ，在地面 $\text{[math]}$ 上取E，G两点，分别竖立两根高为 $\text{[math]}$ 的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两标杆间隔 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，并且古建筑 $\text{[math]}$ ，标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一竖直平面内.从标杆 $\text{[math]}$ 后退 $\text{[math]}$ 到D处（即 $\text{[math]}$ ），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆 $\text{[math]}$ 后退 $\text{[math]}$ 到C处（即 $\text{[math]}$ ），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑 $\text{[math]}$ 的高度.