请阅读下列材料：已知：如图（1）在中，，点D、E分别为线段上两动点，若.探究线段三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把绕点A顺时针旋转，得到，连接，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

1. (2023八下·福州月考) 请阅读下列材料：已知：如图（1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别为线段 $\text{[math]}$ 上两动点，若 $\text{[math]}$ .探究线段 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
3. （2）当动点E在线段 $\text{[math]}$ 上，动点D运动在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
5. （3）已知：如图（3），等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点D、E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请你找出一个条件，使线段 $\text{[math]}$ 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数.

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