如图，在正方形中，点E在直线右侧，且，以为边作正方形，射线与边交于点M，连接、.

1. (2023·随州模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在直线 $\text{[math]}$ 右侧，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，
  ①如图2，当G、C、M三点共线时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图3，取 $\text{[math]}$ 中点P，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度的最大值.