如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D. ①求证：BD⊥AD； ②若AC＝9，tan∠ABC＝，求⊙O的半径.

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1. (2023·衢州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B $\text{[math]}$ 的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；

②若AC＝9，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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