（提升卷）2.1 直线与圆的位置关系-2023-2024年浙...

更新时间：2023-09-10 浏览次数：40 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·舟山期末) 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若OP与y轴相切，那么⨀P与直线x＝5的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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2. (20212九上·义乌期末) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 以上三种都有可能

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3. (2021九上·柯桥月考) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径的半圆，直线AB：y＝x+b与x轴交于点P（x ， 0），若直线AB与半圆弧有公共点，则x值的范围是（）

A . ﹣3≤x≤3 $\text{[math]}$ B . ﹣3≤x≤3 C . ﹣3 $\text{[math]}$ ≤x≤3 D . 0≤x≤3 $\text{[math]}$

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4. (2020九上·台州月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）

A . 30 B . 29 C . 28 D . 27

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4， $\text{[math]}$ ． ⊙C的半径长为2，P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合），并且点P到⊙C的切线长为m．若满足条件的点P有4个，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·松阳模拟) 如图是某款“不倒翁”的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 所在圆相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若该圆半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·拱墅模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接AD，BD．若∠C=30°，则（）

A . BC+BD= $\text{[math]}$ CD B . AB+BD= $\text{[math]}$ CD C . BC+CD= $\text{[math]}$ AB D . AD+AC= $\text{[math]}$ AB

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8. (2023·秀洲模拟) 如图，BC与⊙O相切于点B，CO连接并延长后交⊙O于点A，连接AB，若∠BAC＝36°，则∠C的度数为（）

A . 36° B . 24° C . 18° D . 15°

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9. (2023·江北模拟) 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，P为x轴上一动点， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2023九上·江北期末) 定义：在 $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 两边的中点，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中内弧.如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条中内弧，如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是AB，AC的中点.则 $\text{[math]}$ 所有中内弧 $\text{[math]}$ 所组成的图形（图中阴影部分表示）为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023九下·上城月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，圆心O到直线l的距离 $\text{[math]}$ ，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是.

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12. (2021·慈溪模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C为圆心，r为半径作圆.若该圆与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则r的取值范围为.

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13. (2023·舟山模拟) 把量角器和含 $\text{[math]}$ 角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·宁波模拟) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD只有一个公共点，那么线段AO的长是．

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15. (2023·鄞州模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=35° ，边BC与以AB为直径的⊙O相切于点B，将△ABC绕点A顺时针旋转，记旋转角度为a (0°<a<180)，旋转过程中，△ABC 的边与⊙O相切时，a的值为.

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16. (2023·海曙模拟) 如图，点A (7 $\text{[math]}$ ， 7 $\text{[math]}$ )，过A作AB⊥x轴于点B，C是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图像上一动点且在△AOB内部，以C为圆心 $\text{[math]}$ 为半径作⊙C，当⊙C与△AOB的边相切时，点C的纵坐标是．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2023九上·温岭期末) 如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）
1. （1）如图1，判断圆心O▲ （填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；
2. （2）在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；
3. （3）在图2中画出 $\text{[math]}$ 的中点E；
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18. (2023·衢州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B $\text{[math]}$ 的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；

②若AC＝9，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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19. (2019九上·诸暨月考) 如图，公路MN和村路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，
1. （1）学校是否会受到噪声影响？请说明理由；
2. （2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h时，那么学校受影响的时间为多少秒？
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20. (2023·温州模拟) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在其内部有一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2023九下·萧山期中) 如图，以四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·金东模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦，且 $\text{[math]}$ 于E，F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023九下·义乌开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2021九上·拱墅月考) 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D.
1. （1）判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由：
2. （2）若AP=4，tanA= $\text{[math]}$ ，
  ①求⊙O的半径的长；
  
  ②求PD的长.
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25. 阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d＝ $\text{[math]}$ ．

例如：求点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3＝0知，A＝4，B＝3，C＝﹣3，

∴点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为d＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解决下列问题：
1. （1）问题1：点P₁（3，4）到直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的距离为；
2. （2）问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+b相切，求实数b的值；
3. （3）问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S_△ABP的最大值和最小值．
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