某学校食堂中午和晚上都会提供两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晚上还选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提

1. (2023高三下·黔东南模拟) 某学校食堂中午和晚上都会提供 $\text{[math]}$ 两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；在中午选择 $\text{[math]}$ 类套餐的前提下，晚上还选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；在中午选择 $\text{[math]}$ 类套餐的前提下，晚上选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若同学甲晚上选择 $\text{[math]}$ 类套餐，求同学甲中午也选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率；
3. （2）记某宿舍的4名同学在晚上选择 $\text{[math]}$ 类套餐的人数为 $\text{[math]}$ ，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

微信扫码预览、分享更方便