河南省焦作市2022-2023学年高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：65 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·焦作模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·焦作模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2023·白山模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·白山模拟) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·焦作模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 11

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6. (2023·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（）

A . 单调递增 B . 单调递减 C . 先增后减 D . 先减后增

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7. (2023·金华模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比的平方不为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 是等比数列”是“ $\text{[math]}$ 是等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2022·焦作模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象不可能为（）

A . B . C . D .

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9. (2022·焦作模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·白山模拟) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，若三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·焦作模拟) 存在函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．所以函数 $\text{[math]}$ 不可能为（）

A . ①③ B . ①② C . ①③④ D . ①②④

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12. (2023·广州模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·焦作模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·龙马潭期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2023·白山模拟) 现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学生名额的概率为.

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16. (2023·白山模拟) 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

17. (2023·白山模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前20项和.
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18. (2023·白山模拟) 某学校食堂中午和晚上都会提供 $\text{[math]}$ 两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；在中午选择 $\text{[math]}$ 类套餐的前提下，晚上还选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；在中午选择 $\text{[math]}$ 类套餐的前提下，晚上选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若同学甲晚上选择 $\text{[math]}$ 类套餐，求同学甲中午也选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率；
2. （2）记某宿舍的4名同学在晚上选择 $\text{[math]}$ 类套餐的人数为 $\text{[math]}$ ，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. (2023·白山模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）已知二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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20. (2023·白山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，且 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）两点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点.设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值.
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21. (2023·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2022·焦作模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 过原点，且倾斜角为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程．
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23. (2022·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正数， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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