如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，BC= ， ∠BOC=60°，D为BC中点.某反比例函数过点D，且与直线OC交于点E.

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1. (2023·金华模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，BC= $\text{[math]}$ ， ∠BOC=60°，D为BC中点.某反比例函数过点D，且与直线OC交于点E.
1. （1）点E的坐标为.
3. （2）好奇的小明在探索一个新函数.若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AC于点Q，交该反比例函数图象于点R.若y′=PQ+PR，点P横坐标为x. $\text{[math]}$ 关于x的图像如图2，其中图像最低点F、G横坐标分别为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
  ①求 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式.
  ②写出该函数的两条性质.
5. （3）已知1<x<4
  ①若关于x的方程x²－4x－m=0有解，求m的取值范围.小明思考过程如下：由x²－4x－m=0得m=x²－4x，m是关于x的二次函数，根据x的范围可以求出m的取值范围.请你完成解题过程.
  ②若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解，请直接写出m的取值范围.

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