【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．

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1. (2023·江西模拟) 【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．
1. （1）【问题发现】如图1，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是；
3. （2）【尺规作黄金分割点】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
5. （3）【问题解决】如图3，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，得折痕 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
7. （4）【拓展延伸】如图4，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点时， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请用相似的知识求出 $\text{[math]}$ 的值为．

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