综合与实践问题情境：如图1，在中，，，D，E分别是，的中点，连接如图2，将绕着点C逆时针旋转，连接BE和，小明发现，，请你证明该结论猜想探究：如图3，将绕着点C逆时针旋转，此时恰好有，连接，延长，交于点F，试猜想四边形的形状，并说明理由拓展

1. (2023·原平模拟)
1. （1）综合与实践
  问题情境：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
  如图2，将 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接BE和 $\text{[math]}$ ，小明发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你证明该结论．
3. （2）猜想探究：
  如图3，将 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，此时恰好有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，试猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
  拓展探究：
5. （3）如图4，将 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．