如图1，锐角内接于， D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．

1. (2023·宁波) 如图1，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F，点G在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2） ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，
5. （3）如图2，当点O恰好在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．