问题提出：已知矩形，点为上的一点，，交于点．将绕点顺时针旋转得到，则与有怎样的数量关系．

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1. (2023·东区模拟) 问题提出：已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系．
1. （1）【问题探究】
  探究一：如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图 $\text{[math]}$ 所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）探究二：如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  
  如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是否随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
7. （4）【一般规律】
  如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，其它条件都不变，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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