（人教版）2024年中考数学一轮复习图形的变化--图形的相...

更新时间：2024-01-20 浏览次数：46 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023·遵义模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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2. (2024·宁波模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·潼南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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4. (2023·重庆市模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 是位似中心，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·莲池期中) 两个相似三角形的周长比是 $\text{[math]}$ .则其相似比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·张家口模拟) 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，则下列说法正确的是（）

A . 位似中心是点 $\text{[math]}$ B . 位似中心是点 $\text{[math]}$ C . 位似比为 $\text{[math]}$ D . 位似比为 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·天桥期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·红河模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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9. (2023·梧州模拟) 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比为 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2023·原平模拟) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·平凉模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·洮北模拟) 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为米.

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13. (2023·鞍山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. (2023·孝感模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023·常州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2022九上·南海月考) 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．

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17. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长.

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18. (2018·泸县模拟) 如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．

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19. (2022九上·西安月考) 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

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四、综合题

20. (2022·桐乡模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2022·泗阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为多少？
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22. (2021九上·港南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2023·东区模拟) 问题提出：已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系．
1. （1）【问题探究】
  探究一：如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图 $\text{[math]}$ 所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）探究二：如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  
  如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是否随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）【一般规律】
  如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，其它条件都不变，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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