2023-2024学年初中数学九年级上册 25.5 相似三角...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：31 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·道外模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列比例式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·亳州模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2023九下·临平月考) 如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝（）

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 2∶1 D . 4∶1

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4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·和平期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD分别交CE、AF于G、H，试判断下列结论：①△CBE≌△ADF；②CG＝AH；③ $\text{[math]}$ ；④S_△_CBG＝2S_△_FHD ．其中正确的结论有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023八下·相城期末) 如图，E、F是矩形ABCD的边AB上的两点，CE，DF相交于点O，已知△OCD面积为8， $\text{[math]}$ 面积为2，四边形AEOD的面积为5，则四边形BCOF的面积为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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7. (2023·潜江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019八下·盐湖期中) “直角”在初中数学学习中无处不在在数学活动课上，李老师要求同学们用所学知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知∠AOB“是不是直角．甲、乙两名同学各自给出不同的作法，来判断∠AOB是不是直角
甲：如图1，在OA、OB上分别取点CD ，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E ，若OE＝OD ，则∠AOB＝90°；

乙：如图2，在OA、OB上分别截取OM＝4个单位长度，ON＝3个单位长度，若MN＝5个单位长度，则∠AOB＝90°；

甲、乙两位同学作法正确的是（）

A . 甲正确，乙不符合题意 B . 乙正确，甲错误 C . 甲和乙都错误 D . 甲和乙都正确

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二、填空题

9. (2023·孝感模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. 如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为.

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11. (2022九上·长顺期末) 如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则点C的坐标是

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12. (2023·泰安) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 相交于F点，G点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. (2024九下·南山月考) 如图，一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过y轴上的点 $\text{[math]}$ 反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023·东营) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

15. (2023·黑龙江) 如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ，点F，G，H分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，如图②：若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，如图③：其他条件不变，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

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16. (2023·北京市模拟) 下面是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．

求证： $\text{[math]}$ ．

方法一：

证明：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

方法二：

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

17. (2023·东区模拟) 问题提出：已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系．
1. （1）【问题探究】
  探究一：如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图 $\text{[math]}$ 所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）探究二：如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  
  如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是否随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）【一般规律】
  如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，其它条件都不变，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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18. (2023八下·相城期末) 如图，在△ABC和△ADE中，∠DAB＝∠EAC，∠C＝∠E.
1. （1）求证：AD·BC＝AB·DE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求DE的长.
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