【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点． &n

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1. (2023·烟台) 【问题背景】
如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形 $\text{[math]}$ 进行如下操作：①分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点落在点 $\text{[math]}$ 处，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

【问题提出】
在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连接 $\text{[math]}$ ，如图2．经过推理、计算可求出线段 $\text{[math]}$ 的长；
方案二：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处，如图3．经过推理、计算可求出线段 $\text{[math]}$ 的长．
请你任选其中一种方案求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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