如图，在直三棱柱中，，， D，E分别是棱， AC的中点．

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1. (2023高一下·安徽月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别是棱 $\text{[math]}$ ， AC的中点．
1. （1）判断多面体 $\text{[math]}$ 是否为棱柱并说明理由；
3. （2）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积；
5. （3）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面AB₁D．

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