安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下册5月联考数学...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高一下·哈尔滨期末) 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数a的值是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·安徽月考) 下列叙述正确的是（）

A . 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B . 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C . 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D . 棱台的侧棱延长后必交于一点

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3. (2023高一下·安徽月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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4. (2023高一下·安徽月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 以上选项都不对

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5. (2023高一下·安徽月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不可能满足以下哪种关系（）

A . 两两垂直 B . 两两平行 C . 两两相交 D . 两两异面

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6. (2023高一下·安徽月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部与实部相等 C . $\text{[math]}$ D . 存在复数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·安徽月考) 位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口A北偏东30°且与该港口相距30海里的B处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度（单位：海里/时）应为（）

A . $\text{[math]}$ B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·安徽月考) 在边长为6的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线BD折起，当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·安徽月考) 下列说法正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 的复数根为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 D . 复平面内，实轴上的点对应的复数是实数

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10. (2023高一下·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为斜三角形，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等边三角形

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11. (2023高一下·安徽月考) 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面BEF B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线BF所成的角为 $\text{[math]}$ C . 平面BEF与平面ABCD的夹角为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·安徽月考) 已知正 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，中心为O，P是 $\text{[math]}$ 的内切圆上一点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 只有1个 C . $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有2个

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三、填空题

13. (2023高一下·安徽月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·安徽月考) 若单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为.

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15. (2023高一下·安徽月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. (2023高一下·安徽月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2023高一下·安徽月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一下·哈尔滨期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的最小值.
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19. (2023高一下·安徽月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：D，O，N三点共线.
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20. (2023高一下·哈尔滨期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别是棱 $\text{[math]}$ ， AC的中点．
1. （1）判断多面体 $\text{[math]}$ 是否为棱柱并说明理由；
2. （2）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面AB₁D．
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21. (2023高一下·安徽月考) 已知空间几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 是腰长为2的等腰直角三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
1. （1）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2023高一下·安徽月考) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BD的长.
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