1. (2023七下·南山期末)  

1. （1） 【初步感知】

   如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合)．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.

   

   求证：

3. （2） 【类比探究】

   如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：            ▲      ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：            ▲      .

   

5. （3） 【拓展应用】

   如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边DPE，连接CE、BE.

   请问：PE+BE是否有最小值?若有，请直接写出其最小值：若没有，请说明理由.