已知:如图,在中, , 且于点交AD的延长线于点.求证:.
证明:
(已知)
( )
(已知)
▲ (两直线平行,内错角相等)
▲ ( )
平分( )
▲ (已知)
( )
下面表格表示在1~6个月之间,这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.
月龄x/月 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
体重y/g |
4200 |
4900 |
5600 |
6300 |
7000 |
7700 |
问题1:请写出图1,图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.
图1: ▲ , 图2: ▲ ;
材料二:对于代数式,不同的表达形式能表现出它的不同性质.
⑴例如代数式 , 若将其写成的形式,因为不论取何值,总是非负数,即.
所以.
所以当时,有最小值,最小值是1.
问题2:根据上述例题材料,请求代数式的最小值.
⑵若将代数式写成的形式,就能与代数式建立联系.下面我们改变的值,研究一下A,B两个代数式取值的规律:
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
10 |
5 |
2 |
1 |
2 |
5 |
|
17 |
10 |
|
2 |
1 |
2 |
问题3:①上表中的值是 ;
②观察表格可以发现:若时, , 则时,.我们把这种现象称为代数式参照代数式取值延后,此时延后值为1.若代数式参照代数式取值延后,相应的延后值为2,则代数式为 ▲ ;
如图1,已知△ABC为等边三角形,点D为边BC上一动点(点D不与点B,点C重合).以AD为边向右侧作等边△ADE,连接CE.
求证:
如图2,若点D在边BC的延长线上,随着动点D的运动位置不同,猜想并证明:①AB与CE的位置关系为: ▲ ;②线段EC、AC、CD之间的数量关系为: ▲ .
如图3,在等边△ABC中,AB=3,点P是边AC上一定点且AP=1,若点D为射线BC上动点,以DP为边向右侧作等边DPE,连接CE、BE.
请问:PE+BE是否有最小值?若有,请直接写出其最小值:若没有,请说明理由.