2024年深圳市数学七（下）期末复习：精选压轴题

更新时间：2024-06-02 浏览次数：43 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023七下·坪山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规在 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别以D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点F，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，过点G作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2023七下·罗湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，图中的 $\text{[math]}$ 为格点三角形，在图中与 $\text{[math]}$ 成轴对称的格点三角形最多可以找出（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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3. (2023七下·光明期末) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为a，b，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么阴影部分的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2023七下·福田期末) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 都在它内部，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. (2023八上·遵义月考) 小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置 $\text{[math]}$ 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的 $\text{[math]}$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $\text{[math]}$ 处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和 $\text{[math]}$ .爸爸在 $\text{[math]}$ 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A . 1m B . 1.6m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·龙岗期末) 【观察】① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

【归纳】由此可得： $\text{[math]}$ ；

【应用】请运用上面的结论，计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·深圳期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是直角边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·深圳期末) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . 38 B . 39 C . 40 D . 41

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9. (2023七下·宝安期末) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将长方形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023七下·南山期末) 如图①所示(图中各角均为直角)，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 路线匀速运动， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 运动的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象如图②所示，已知 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 动点P的速度为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值为30 C . EF的长度为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为8

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11. (2023七下·盐田期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．给出结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2023七下·深圳期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 阴影部分面积为正方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023七下·深圳期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2023七下·南山期末) 任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示.如： $\text{[math]}$ .设这四个连续的自然数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中“ $\text{[math]}$ "用含 $\text{[math]}$ 的式子表示为.

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15. (2023七下·宝安期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023七下·罗湖期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. (2023七下·平远期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一直线上，折痕为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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18. (2023七下·福田期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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19. (2024七下·毕节期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 是边BC的中点，AE平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023七下·坪山期末) ^.如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=11，BC=8，∠A=40°，等腰 $\text{[math]}$ 中，DE=DF=5，∠EDF=70°，则 $\text{[math]}$ 周长为．

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21. (2023七下·盐田期末) 如图，直线l为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为C ，直线l上的两点E ， F位于 $\text{[math]}$ 异侧（E ， F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可以是．

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22. (2023七下·深圳期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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23. (2023七下·深圳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

24. (2023七下·罗湖期末) 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点H．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ °；
2. （2）若点G在点B的右边．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②试探索： $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求 $\text{[math]}$ 的度数；
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25. (2023七下·光明期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 点P以 $\text{[math]}$ 的速度从点B出发沿着射线 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直角边向右作等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ °；
2. （2）在点P的运动过程中，能否使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
3. （3）请用含t的代数式直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2023七下·福田期末) 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并提出了相应的问题．
1. （1）【发现】
  如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 $\text{[math]}$ 摆放在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，
  ①请在图10-1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比】
  如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）【拓展】
  如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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27. (2023七下·龙岗期末)
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段AD上且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是CB延长线上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线DA上且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ 点的位置，此时AB和CE满足怎样的数量关系，请说明理由.
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28. (2023七下·南山期末)
1. （1）【初步感知】
  如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合)．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.
  求证： $\text{[math]}$
2. （2）【类比探究】
  如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： ▲ ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： ▲ .
3. （3）【拓展应用】
  如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ DPE，连接CE、BE.
  
  请问：PE+BE是否有最小值?若有，请直接写出其最小值：若没有，请说明理由.
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29. (2023七下·宝安期末) “等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法.如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可列式： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .
1. （1）在题干的基础上，
  ①如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想；
2. （2）如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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30. (2023七下·坪山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特例感知】
  如图1，如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请说明理由；
2. （2）【问题探究】
  如图2，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请说明理由；
3. （3）【拓展应用】
  如图3，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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31. (2023七下·盐田期末) 定理：三角形任意两边之和大于第三边．
1. （1）如图1，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为角平分线 $\text{[math]}$ 上异于端点的一动点，求证： $\text{[math]}$ ．
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32. (2023七下·深圳期末) 【问题背景】 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）【初步探究】
  如图，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点A，且 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于H点，交 $\text{[math]}$ 于F点．
  
  求证： $\text{[math]}$ ．
  
  请将证明过程补充完整：
  
  证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
        $\text{[math]}$ （），
  
        $\text{[math]}$       ▲      （）．
  
  $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  在 $\text{[math]}$ 中，
  
        $\text{[math]}$ ，
  
        $\text{[math]}$ ．
  
  在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  
        $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ （）．
2. （2）【推广探究】
  如图，若点D为边BC延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其它条件不变时， $\text{[math]}$ ．
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33. (2024八上·开福开学考)
1. （1）【问题发现】
  
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【问题提出】
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）【问题解决】
  如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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34. (2023七下·深圳期末) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【探索发现】如图①，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；
2. （2）【拓展提升】如图②，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由：
3. （3）【灵活应用】当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为
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