如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．

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1. (2023·徐州) 如图，在平而直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）随着点 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 上运动．
  ① $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；
  
  ②线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
5. （3）当线段 $\text{[math]}$ 的中点在该二次函数的因象的对称轴上时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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