2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：二次函数（1）

更新时间：2023-07-27 浏览次数：169 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023九上·义乌月考) 如图．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．下列说法：① $\text{[math]}$ ；②抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024九下·赤坎模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴为 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 函数的最大值是－3 D . 函数的最小值是－3

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3. (2024九上·南宁期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·贵州) 已知，二次数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2023·东营) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根 D . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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6. (2023·鄂州) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且过点（-1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（其中 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ）是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，其中正确的选项是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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7. (2024九上·香洲期中) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·无锡) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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二、解答题

9. 城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点 $\text{[math]}$ 处，另一端与路面的垂直高度 $\text{[math]}$ 为1.8米，且与喷泉水流的水平距离 $\text{[math]}$ 为0.3米．点 $\text{[math]}$ 到水池外壁的水平距离 $\text{[math]}$ 米，求步行通道的宽 $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.1米）参考数据： $\text{[math]}$

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三、综合题

10. (2023·黄冈) 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ；
2. （2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
3. （3）学校计划今后每年在这 $\text{[math]}$ 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，当a为何值时，2025年的总种植成本为 $\text{[math]}$ 元？
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11. (2024九下·天心模拟) 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
1. （1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
2. （2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
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12. (2023·无锡) 某景区旅游商店以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，经市场调查发现每天的销售量 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）之间的函数关系如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式：
2. （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
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13. 一名运动员在 $\text{[math]}$ 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 与离起跳点A的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为 $\text{[math]}$ 时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为 $\text{[math]}$ 时离水面的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y关于x的函数表达式；
2. （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离 $\text{[math]}$ 的长．
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14. (2023·徐州) 如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为10？
3. （3）四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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15. (2024九下·海门模拟) 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

	时间：第x（天）
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
日销售价（元/件）	$\text{[math]}$	50
日销售量（件）	$\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ， x为整数）

设该商品的日销售利润为w元．

（1）直接写出w与x的函数关系式；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

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16. (2023·赤峰) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
1. （1）如图①，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是矩形 $\text{[math]}$ “梦之点”的是；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是，直线 $\text{[math]}$ 的解析式是 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．
3. （3）如图②，已知点A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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17. (2023·黄冈) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出结果； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，点D在y轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，点Q为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为m．
  ①求m的值；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出k的取值范围．
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18. (2023·大连) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 另一点为点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 长为边向上构造矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将矩形 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③抛物线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴同侧，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2023·营口) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时．求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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20. (2023·长沙) 我们约定：若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：
1. （1）若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；
2. （2）对于任意非零实数r，s，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 始终在关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图像上运动，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．
  ①求函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴；
  ②函数 $\text{[math]}$ 的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
3. （3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与它的“美美与共”函数 $\text{[math]}$ 的图像顶点分别为点A，点B，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点C，D，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点E，F．当 $\text{[math]}$ 时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．
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21. (2023·无锡) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上位于直线 $\text{[math]}$ 下方的动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 中有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两倍，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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22. (2023·张家界) 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）如图1，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）如图2，过动点D作 $\text{[math]}$ 交抛物线第一象限部分于点P，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
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23. (2023·威海) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2023·徐州) 如图，在平而直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）随着点 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 上运动．
  ① $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；
  
  ②线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3）当线段 $\text{[math]}$ 的中点在该二次函数的因象的对称轴上时， $\text{[math]}$ 的面积为．
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25. (2023·潜江) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）
2. （2）在图1中，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图2，若动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是否为定值，请说明理由．
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