如图，在矩形中，，，点是边上的动点，沿将翻折至，使二面角为直二面角．

1. (2023高一下·温州期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当线段 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．