如图1，在矩形ABCD中，，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点落在CD边上的处，点落在处，连接.

1. (2023八下·椒江期末) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在CD边上的 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，连接EB
  ①请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图3，P为 $\text{[math]}$ 中点，连接BP.
  ①当 $\text{[math]}$ =2时，求BP的长；
  
  ②直接写出BP的取值范围.