如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（）

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1. (2023·无锡) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则下列结论：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 不一定是 $\text{[math]}$ 的重心；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值．其中正确的为（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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