1. (2023八下·临汾期末) 阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

     年月日星期一

今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在中，分别是边上的点，同学们提出了以下三个命题：

 

I.若是边的中点，且 ， 则是边的中点．

II.若 ， 且 ， 则分别是边的中点．

III.若是边的中点，且 ， 则是边的中点．

任务：

1. （1） 从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

    

3. （2） 从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．