已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H ．

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1. (2023·哈尔滨) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，N为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．
1. （1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图③，在（2）的条件下，点F在 $\text{[math]}$ 上，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ． $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为R ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点T在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点T作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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