中考数学第一轮复习：圆

更新时间：2023-09-05 浏览次数：27 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023·阜新) 如图，A ， B ， C是 $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在同一平面内，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）

A . 2 B . 5 C . 6 D . 8

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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4. (2023八下·毕节期末) 如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）

A . x+y＝90° B . x-2y＝90° C . x+180°＝2y D . 4y-x＝360°

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若 $\text{[math]}$ 的周长为21，则EF的长为（）

A . 8 B . 4 C . 3.5 D . 3

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6. (2023·沈阳) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·盐湖期末) 已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是（）

A . 正五边形 B . 正六边形 C . 正七边形 D . 正八边形

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8. (2023·福建) 我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为3.1416．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·兴化期末) $\text{[math]}$ 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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10. (2023八下·丰城期末) 如图，点A是 $\text{[math]}$ 上一定点，点B是 $\text{[math]}$ 上一动点、连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别将线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：①点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. (2024九下·博山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内切圆的半径 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形

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12. (2023·锦州) 如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为3，则扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·德阳) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

③B，E两点间的距离是 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

14. (2023八下·丰城期末) 如图，在半径为3的 $\text{[math]}$ 中，点A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，点D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

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15. (2023九上·杭州期末) 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. (2023八下·武侯期末) 生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为．

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17. 半径为 $\text{[math]}$ 的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·泰州) 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心距 $\text{[math]}$ ，如果在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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20. (2023·枣庄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于．

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21. (2023·宝山模拟) 已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为．

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22. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 一个扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则扇形的半径是cm．

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23. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的母线长是．

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24. (2023八下·闽侯期末) 如图，一个圆桶底面直径为5cm，高12cm，则桶内所能容下的最长木棒为cm.

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三、解答题

25. (2024九下·黄石月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C ， D是 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 异侧的两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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26. (2023·哈尔滨) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，N为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．
1. （1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③，在（2）的条件下，点F在 $\text{[math]}$ 上，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ． $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为R ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点T在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点T作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、综合题

27. (2023八下·番禺期末) 如图，O为坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，半径为2的 $\text{[math]}$ 经过A、B两点．
1. （1）写出A、B两点的坐标；
2. （2）求此一次函数的解析式；
3. （3）求圆心O到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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28. (2023·宁夏) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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29. (2023·赤峰) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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30. (2022·红河模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， ⊙ $\text{[math]}$ 的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝CE，过点D作 $\text{[math]}$ 交AC的延长线于点F．
1. （1）求证：DF是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， AB＝6，求DF的长．
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31. (2023·深圳) 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （点C在A的上方）；

②连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

③连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度．
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32. (2022·闵行模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D ，交线段 $\text{[math]}$ 于点E ，交抛物线于点F ，过点F作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点G.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）以点G为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画 $\text{[math]}$ ；以点E为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切时.
  ①试证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
  
  ②求点F的坐标.
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33. (2022·青浦模拟) 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （如图），设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记两圆交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在上方），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出定义域；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值．
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34. (2023九下·兴化月考) 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆上的动点，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的外部，连结 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长．
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五、实践探究题

35. (2023·长春)
1. （1）【感知】如图①，点A、B、P均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的大小为度．
2. （2）【探究】小明遇到这样一个问题：如图②， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点P在 $\text{[math]}$ 上（点P不与点A、C重合），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．小明发现，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，进而得证．
  下面是小明的部分证明过程：
  证明：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ 是等边三角形．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$
  请你补全余下的证明过程．
3. （3）【应用】如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P与点B在 $\text{[math]}$ 的两侧，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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36. (2023·潍坊模拟) 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①， $\text{[math]}$ 是点P对线段 $\text{[math]}$ 的视角．
1. （1）【应用】
  如图②，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原点O对三角形 $\text{[math]}$ 的视角为；
2. （2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆 $\text{[math]}$ ，以原点O，半径为4画圆 $\text{[math]}$ ，证明：圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P对圆 $\text{[math]}$ 的视角是定值；
3. （3）【拓展应用】
  很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为 $\text{[math]}$ 的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为 $\text{[math]}$ ，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

中考数学第一轮复习：圆

副标题：

*注意事项：

中考数学第一轮复习：圆

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析