黑龙江省哈尔滨市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-09-04 浏览次数：258 类型：中考真卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. (2024七上·龙川月考) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·琼海模拟) 下列运算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·哈尔滨) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·哈尔滨) 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·哈尔滨) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点，连接 $\text{[math]}$ ﹐点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·武汉模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·峄城期中) 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将 $\text{[math]}$ 枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·哈尔滨) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2023·哈尔滨) 一条小船沿直线从 $\text{[math]}$ 码头向 $\text{[math]}$ 码头匀速前进，到达 $\text{[math]}$ 码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回 $\text{[math]}$ 码头．在整个过程中，这条小船与 $\text{[math]}$ 码头的距离s（单位： $\text{[math]}$ ）与所用时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示，则这条小船从 $\text{[math]}$ 码头到 $\text{[math]}$ 码头的速度和从 $\text{[math]}$ 码头返回 $\text{[math]}$ 码头的速度分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. (2023七上·东乡区期中) 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为千克．

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12. (2024九上·哈尔滨月考) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2023·哈尔滨) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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14. (2023九上·泉港开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. (2024·松北模拟) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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16. (2024九上·潮阳期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标．

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17. (2024九下·北京市模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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18. (2024九上·哈尔滨月考) 一个扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则扇形的半径是cm．

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19. (2023九上·呼兰月考) 矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·哈尔滨) 如图在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共60分）

21. (2024九下·肇源开学考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九下·船营开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 个单位长度，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）在方格纸中画出 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为钝角（点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上）；
2. （2）在方格纸中将线段 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九下·船营开学考) 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的 $\text{[math]}$ ．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
2. （2）请通过计算补全条形统计图；
3. （3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．
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24. (2023·哈尔滨) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个角都与 $\text{[math]}$ 相等．
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25. (2024九下·哈尔滨模拟) 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种不同款式的服装，每套 $\text{[math]}$ 款服装所用布料的米数相同，每套 $\text{[math]}$ 款服装所用布料的米数相同，若 $\text{[math]}$ 套 $\text{[math]}$ 款服装和 $\text{[math]}$ 套 $\text{[math]}$ 款服装需用布料 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 套 $\text{[math]}$ 款服装和 $\text{[math]}$ 套 $\text{[math]}$ 款服装需用布料 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求每套 $\text{[math]}$ 款服装和每套 $\text{[math]}$ 款服装需用布料各多少米；
2. （2）该中学需要 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款服装共 $\text{[math]}$ 套，所用布料不超过 $\text{[math]}$ 米，那么该服装厂最少需要生产多少套 $\text{[math]}$ 款服装？
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26. (2023·哈尔滨) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，N为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．
1. （1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③，在（2）的条件下，点F在 $\text{[math]}$ 上，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ． $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为R ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点T在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点T作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2023·哈尔滨) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图①， $\text{[math]}$ 是第二象限抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）如图②，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 的直线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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