如图，为等边三角形，在、上分别取点、，使，连接．

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1. (2023八下·凤城期末) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转到如图 $\text{[math]}$ 的位置时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
5. （3）在(2)条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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