已知函数.

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1. (2023高三上·香坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
3. （2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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