2023-2024学年高中数学A版（2019）高三（上）期末...

更新时间：2023-12-12 浏览次数：50 类型：期末考试

一、选择题（每题5分，共40分）

1. (2023高一上·东莞期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023高三上·石家庄期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高一上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列各不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023高三上·石家庄期中) 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023高三上·福州期中) 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息。其中扇面的圆心角为 $\text{[math]}$ ，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为 $\text{[math]}$ （扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高三上·北碚月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023高三上·北海模拟) $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题（每题5分，共20分）

9. (2023高一上·深圳期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023高三上·佳木斯期中) 已知实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两个不同点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是6 B . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是4 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023高二上·福州期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题（每题5分，共20分）

13. (2023高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

14. (2023高三上·宾县开学考) 某地，第x年该地人均收入y的部分数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份编号x	1	2	3	4	5
年人均收入y（万元）	0.5	0.6	1	1.4	m

根据表中所数据，求得y与x的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ，则2019年该地区实际年人均收入为万元.

答案解析收藏纠错 + 选题

15. (2023高二下·温州期末) 函数 $\text{[math]}$ 为数学家高斯创造的取整函数， $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2023项和为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高三下·越秀模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（共6题，共70分）

17. (2023高三上·中山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023高三上·中山月考) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023高三上·越秀月考) 为了保障学生的饮食安全和健康，学校对饭堂硬件和菜品均进行了改造升级，改造升级后的饭堂菜品受到了很多学生的欢迎，因此在学校饭堂就餐成为了很多学生的就餐选择.现将一周内在饭堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢饭堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢饭堂就餐”.学校为了解学生饭堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：
性别
饭堂就餐
合计
喜欢饭堂就餐
不喜欢饭堂就餐
男生
40
10
50
女生
20
30
50
合计
60
40
100
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析学生喜欢饭堂就餐是否与性别有关.
2. （2）该校小林同学逢星期三和星期五都在学校饭堂就餐，且星期三会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期三选择了①号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为0.8；若星期三选择了②号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，求小林同学星期五选择②号套餐的概率.
3. （3）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢饭堂就餐”的人数为 $\text{[math]}$ ，事件“ $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023高三上·中山月考) 如图（1）所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起（如图（2）），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023高三上·香坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023高二上·长春期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的短轴的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的两焦点 $\text{[math]}$ 作两条相互平行的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题