如图，在正方形中，E、F分别是边、上的两点，且，、分别交正方形的对角线于G、H两点，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接．

1. (2023九上·天河期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交正方形的对角线 $\text{[math]}$ 于G、H两点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）试试探索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段间的数量关系，并加以证明．