如图，是的直径，点在上，点为的中点，过点作的切线，交延长线于点，连接交于点．

1. (2024九上·昌平期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．