如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E为CD中点，F为BC上的一点，且∠EAF＝45°，∠ABG＝∠DAE，连接EF，延长BG交AE于点M，交AD于点N，则以下结论；①DE+BF＝EF②BN⊥AE③BF＝④S△BGF＝中正确的是（　　）

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1. (2023九上·南山月考) 如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E为CD中点，F为BC上的一点，且∠EAF＝45°，∠ABG＝∠DAE，连接EF，延长BG交AE于点M，交AD于点N，则以下结论；
①DE+BF＝EF②BN⊥AE③BF＝ $\text{[math]}$ ④S_△_BGF＝ $\text{[math]}$ 中正确的是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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