2024年中考数学精选压轴题之相似三角形

更新时间：2024-05-09 浏览次数：54 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2024·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，将线段AB平移得到线段DC．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·珠海模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE ．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连接AG、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S_△_FGC=3．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2024九下·隆昌月考) 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F ，连接BD、DP ， BD与CF相交于点H ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（　　）

A . ①②③④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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4. (2024·新市区模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠到如图所示的位置，线段 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·杭州月考) 如图，已知AB=AC ， ∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·浙江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，在BC上取点F ，使得CF＝CE ，连结AF交CD于点G ，连结AD ．若CG＝GF ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·渠县期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·呈贡月考) 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ．则下列关系式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·长沙月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④

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10. (2023九上·南山月考) 如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E为CD中点，F为BC上的一点，且∠EAF＝45°，∠ABG＝∠DAE，连接EF，延长BG交AE于点M，交AD于点N，则以下结论；
①DE+BF＝EF②BN⊥AE③BF＝ $\text{[math]}$ ④S_△_BGF＝ $\text{[math]}$ 中正确的是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2023·深圳模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·长清期中) 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S_△CEG＝S_△CBE+S_{四边形CDQH}；③EC平分∠BEG；④EG²﹣CH²＝GQ•GD，正确的是（　　）

A . ①③ B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④

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二、填空题

13. (2024·南山模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，AD ， BE分别为 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024·深圳模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，作 $\text{[math]}$ 交BC于点F ，对角线AC分别交DE ， DF于点G ， H ，当DH⊥AC时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024·双流模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点A、B分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，作 $\text{[math]}$ 于点P ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·拱墅月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为．

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17. (2024九下·广州月考) 如图， $\text{[math]}$ 平分等边 $\text{[math]}$ 的面积，折叠 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. (2024九下·武汉月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19. (2024·孝南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时，总保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ．
1. （1） ①如图1，当点D为 $\text{[math]}$ 边中点时，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  ②如图2，当点D不为 $\text{[math]}$ 边中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，当点D在 $\text{[math]}$ 边上运动中恰好使得 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024·南充模拟) 如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，使点A，F，E三点共线，得到对应矩形EFCG，连接AF，AC，DG，DE．
1. （1）求证：AF＝CG；
2. （2）判断DG与AC的位置关系，并说明理由；
3. （3）若AB＝3，BC＝4，求tan∠AED的值．
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21. (2024九上·沙坪坝期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，E是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，点D是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点M ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取得最大值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·义乌期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？
2. （2）如图2，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，问比值 $\text{[math]}$ 是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．
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23. (2024九上·温江期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，且 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终保持相似关系，请说明理由；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八上·朝阳期末) 如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边BC上，且BE＝2，动点P从点E出发，沿折线EB﹣BA﹣AD以每秒1个单位长度的速度运动．作∠PEQ＝90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（t＞0）
1. （1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为；
2. （2）当点Q和点D重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当点P在边AD上运动时，如图②，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求这个值；
4. （4）作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD的重叠部分为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
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