如图，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，将沿折叠得到，边，分别交于点M ， N ．

1. (2024九上·武侯期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M ， N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时．
  ①求BE的长；
  ②若点P是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交线段 $\text{[math]}$ 于点Q ，试探究 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．