如图，在矩形ABCD中，，，动点M以的速度从A点出发，沿向点B运动，同时动点N以的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为秒（）．

1. (2024九上·澧县期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M以 $\text{[math]}$ 的速度从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，同时动点N以 $\text{[math]}$ 的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
3. （2）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得以A、M、N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·澧县期末) 如图，在矩形ABCD中， ， ， 动点M以的速度从A点出发，沿向点B运动，同时动点N以的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为秒（）．